Lezione 21. Rappresentare i dati: tabelle, grafici e frequenze

In questa lezione

Quali tipi di dati esistono?
Che cosa sono le frequenze?
Come si raggruppano i dati in classi?
Quali grafici si usano per le frequenze?
Come si rappresentano altri tipi di dati?
Come può un grafico ingannare?
Quali sono le trappole tipiche per i concetti di questa lezione?
Quiz della lezione (10 domande)

1. Quali tipi di dati esistono?

Tipo	Sottotipo	Esempi
Quantitativo	Numero reale	Altezza, peso, reddito, battiti cardiaci
Qualitativo	Ordinale (ha un ordine)	Grado di istruzione, livello di gradimento
Qualitativo	Nominale (senza ordine)	Genere, colore degli occhi

Ogni tipo di dato ha una rappresentazione grafica adatta.

2. Che cosa sono le frequenze?

Frequenza	Definizione
Assoluta	Numero di osservazioni uguali al valore $y_k$
Relativa	Frequenza assoluta divisa per il numero $n$ di osservazioni
Cumulata	Numero di osservazioni $x_i\le y$

Esempio: battiti cardiaci (BPM) di 100 pazienti. Valori da 54 a 88; il più frequente è 68 (19 volte).

Battiti al minuto di 100 pazienti: frequenze assolute dei valori osservati

Intervallo di variabilità (range): massimo meno minimo, qui $88-54=34$ .

Distribuzione di un data set: quali valori compaiono, con quale frequenza e come si organizzano.

3. Come si raggruppano i dati in classi?

Molti valori tra 54 e 88 non compaiono: si possono usare classi (intervalli).

BPM	54–63	64–66	67–69	70–73	74–88
Frequenza	4	20	45	26	5
Ampiezza	10	3	3	4	15

Istogramma di densità. Se le classi hanno ampiezze diverse, l'altezza di ogni barra è frequenza diviso ampiezza: così conta l'area. Le classi larghe vengono appiattite.

Istogramma con classi diverse: altezza = frequenza / ampiezza

Classi troppo larghe fanno perdere informazione. Di solito si scelgono classi uniformi.

4. Quali grafici si usano per le frequenze?

Grafico	Che cosa rappresenta	Adatto a
Istogramma	Barre con altezza (o area) proporzionale alla frequenza	Frequenze assolute o relative
Grafico a torta	Spicchi con area proporzionale alla frequenza relativa	Poche categorie, proporzioni
Ogiva	Frequenza cumulata: osservazioni $\le y$	Quanti dati sotto una soglia
Stem and leaf	Cifre iniziali (stelo) e cifre finali (foglie)	Piccoli data set; conserva i valori

Ogiva: 20 stabilimenti di lampadine (produzione settimanale).

Migliaia	10–19	20–29	30–39	40–49	50–59
Frequenza	2	4	6	5	3
Cumulata	2	6	12	17	20

Ogiva: stabilimenti con produzione fino alla soglia

Stem and leaf dei punteggi 53, 57, 58, 60, 61, 62, 63, 67, 68, 72, 74, 75:

Stelo	Foglie
5	3 7 8
6	0 1 2 3 7 8
7	2 4 5

5. Come si rappresentano altri tipi di dati?

Situazione	Grafico
Misure ordinate nel tempo (serie temporale)	Grafico a linee, o ad aree (linee con area colorata)
Pochi dati, o coppie di valori	Scatter plot (dispersione): mostra legami tra variabili
Più caratteristiche di pochi oggetti	Grafico a radar: un asse radiale per variabile
Dati geografici	Cartogramma: colore o dimensione delle aree proporzionale al dato

Serie temporale: lampadine prodotte ogni settimana (54 settimane)

Qui l'asse y parte da 11 500 per mostrare le oscillazioni; il valore minimo è indicato sull'asse.

6. Come può un grafico ingannare?

Errore	Effetto
Asse y troncato	Differenze piccole sembrano enormi
Cherry picking	Si mostra solo la parte dei dati che conferma la tesi
Effetto 3D	La prospettiva altera le aree: 30% e 35% sembrano uguali
Scale arbitrarie	Una scala logaritmica non dichiarata fa sembrare quasi costante ciò che varia molto (caso Oxycontin)

Asse troncato. Stessi due valori, 35 e 39.

Ingannevole: asse y che parte da 34 (la seconda barra sembra 5 volte la prima)

Corretto: asse y da 0 (differenza reale circa 11%)

7. Quali sono le trappole tipiche per i concetti di questa lezione?

Con classi di ampiezza diversa l'altezza della barra deve essere frequenza/ampiezza.
Il grafico a torta mostra proporzioni, non valori assoluti.
L'ogiva usa le frequenze cumulate, quindi è sempre crescente.
Controlla sempre da dove parte l'asse y e quale scala usa.
Una serie temporale non si riassume con una tabella delle frequenze: si perde l'andamento nel tempo.

8. Quiz della lezione (10 domande)

Domande di ripasso create per questa scheda a partire dalla dispensa (non sono il test ufficiale della piattaforma). Scegli una risposta: ricevi subito esito e spiegazione.