Lezione 26. Serie storiche, indici e rapporti statistici

In questa lezione

Che cos'è una serie storica?
Quali componenti ha una serie storica?
Che cosa sono gli indici semplici?
Che cosa sono gli indici complessi?
Che cosa sono i rapporti statistici?
Quali sono le trappole tipiche per i concetti di questa lezione?
Quiz della lezione (10 domande)

1. Che cos'è una serie storica?

Una serie storica è una funzione $y:T\to\mathcal X$ , con $T\subseteq\mathbb R$ insieme degli istanti. Si rappresenta con un grafico a linee: tempo sull'asse x, valore sull'asse y.

Classificazione	Tipo	Esempio
Tempo	Discreta ( $T$ discreto)	Nati in ogni anno
Tempo	Continua ( $T$ intervallo)	Temperatura, campo magnetico terrestre
Grandezza	Stock: valore in un istante	Popolazione il primo giorno del mese
Grandezza	Flusso: quantità accumulata in un periodo	Nati in un mese

Lo stock si ricava dai flussi solo se si conosce la legge di accumulo: popolazione = flussi di nati, morti, immigrati, emigrati. Non vale il viceversa. Alcune serie non sono né stock né flusso (media annua della CO₂ a Mauna Loa).

2. Quali componenti ha una serie storica?

Componente	Definizione	Esempio della dispensa
Trend	Movimento di lungo periodo	Crescita costante della CO₂ dal 1958
Stagionalità	Variazione periodica regolare, di solito annuale	Oscillazione annuale della CO₂ mensile
Ciclo	Movimenti riconoscibili ma non periodici, più lunghi	Fasi di crescita e calo del prezzo del gas in Europa
Componente irregolare	Ciò che resta: shock e anomalie imprevedibili	Picco del prezzo del gas nel 2022 (guerra Russia-Ucraina)

3. Che cosa sono gli indici semplici?

Indice	Formula	Confronta con
A base fissa	$I_t=\dfrac{y_t}{I_0}\cdot100$	Un valore di riferimento $I_0$ (benchmark), interno o esterno alla serie
A base mobile	$I_t=\dfrac{y_t}{y_{t-1}}\cdot100$	L'osservazione precedente

Lettura: 107 = +7% rispetto alla base; 91 = −9%. Per serie continue l'analogo della base mobile è la derivata logaritmica.

Esempio: prezzo medio annuo del gas (USD).

Prezzo medio annuo del gas naturale in Europa (USD)

Anno	2020	2021	2022	2023
Prezzo	3,2	15,9	37,5	12,8
Base fissa (2020 = 100)	100	497	1172	400
Base mobile	—	497	236	34

Ricalcolo: $37{,}5/3{,}2\cdot100=1171{,}9\approx1172$ (la dispensa scrive 1171).

Benchmark esterno. Temperature medie annue 14,8 / 14,9 / 15,1 / 15,0 °C confrontate con la media preindustriale di 13,7 °C: indici circa 108, 109, 110, 109.

4. Che cosa sono gli indici complessi?

Aggregano più beni con una media ponderata. $p_t^i$ = prezzo del bene $i$ al tempo $t$ ; $q_t^i$ = quantità (peso).

Indice	Formula	Uso
Prezzi, base fissa (Laspeyres)	$\dfrac{\sum_iq_0^ip_t^i}{\sum_iq_0^ip_0^i}\cdot100$	Prezzi che cambiano, consumi fissi: IPC ISTAT
Volume, base fissa	$\dfrac{\sum_iq_t^ip_0^i}{\sum_iq_0^ip_0^i}\cdot100$	Consumi che cambiano, prezzi fissi
Base mobile	$\dfrac{\sum_iq_{t-1}^ip_t^i}{\sum_iq_{t-1}^ip_{t-1}^i}\cdot100$	Confronto con il periodo precedente
Concatenato	Prodotto degli indici a base mobile dal periodo base a oggi	IPCA (indice armonizzato)
PIL nominale	$\dfrac{\sum_iq_t^ip_t^i}{\sum_iq_{t-1}^ip_{t-1}^i}\cdot100$	Cambiano prezzi e quantità

Esempio aggiunto (Laspeyres). Pane da 2 a 2,2 euro (10 unità), gas da 1 a 1,5 euro (4 unità): $\frac{10\cdot2{,}2+4\cdot1{,}5}{10\cdot2+4\cdot1}\cdot100=\frac{28}{24}\cdot100\approx116{,}7.$

Fuori dall'economia: indice di qualità dell'aria (AQHI, pesi per PM10, PM2.5, O₃, NO₂, SO₂, CO), indice di vulnerabilità climatica ND-GAIN.

5. Che cosa sono i rapporti statistici?

Un rapporto statistico è $R=A/B$ . Rende confrontabili grandezze in contesti di dimensioni diverse: 2 000 furti in 100 000 abitanti non equivalgono a 2 000 furti in 3 milioni.

Tipo	Relazione A/B	Esempi
Composizione	Parte / tutto	Tasso di disoccupazione, quota di over 65
Coesistenza	Due parti dello stesso contesto	Maschi/femmine, densità abitativa, studenti/docenti
Derivazione	Fenomeno / popolazione esposta	Produttività, tasso di criminalità

Denominatore coerente: il tasso di occupazione usa la popolazione in età lavorativa, non l'intera popolazione.
Scala adatta: omicidi per 100 000 abitanti; natalità per 1 000.
Popolazioni piccole ingannano: +25% di clienti può voler dire da 4 a 5.

6. Quali sono le trappole tipiche per i concetti di questa lezione?

Base fissa e base mobile danno numeri diversi per lo stesso anno (2022: 1172 contro 236).
Un indice 400 vuol dire 4 volte la base, cioè +300%, non +400%.
Stagionalità è periodica, ciclo no.
Nei tassi scegli come denominatore la popolazione esposta.
Il Laspeyres tiene fissi i consumi del periodo base.

7. Quiz della lezione (10 domande)

Domande di ripasso create per questa scheda a partire dalla dispensa (non sono il test ufficiale della piattaforma). Scegli una risposta: ricevi subito esito e spiegazione.